Question

简单地三角函数题

放暑假了，我在预习初四的课本。学三角函数的时候看到一题：
在△ABC中，∠C=90°，tanA=1：3，则sinB=（ ）
A.√10：10 B.2:3 C.3:4 D.3√10:10

注：√为根号，这道题我算的是√10，你们帮我啊。
仅做出选择，未做出说明者，均不为最佳答案。

Answer 1

答案选D.
首先判断它是什么三角形 由于，∠C=90° 所以此三角形是是直角三角形,且最大的角是90°,这样A,B两角都是锐角了,在数轴第一象限画出角A的终边(因为A是锐角,所以在第一象限),由于tanA=1：3可知斜边等于根号10,这个你应该算出来了,然后sinB=3/根号10=3倍根号10:10

这道题你可能觉得判断A,B是锐角没什么用,这里因为求的是sinB,所以没什么影响,因为sin值在1,2象限的都是正的,如果求的是cos的话就不一样了,cos在第一象限是正的,第而象限是负的,所以必须判断下A,B的角度

Answer 2

∵在△ABC中，∠C=90°，tanA=1：3
∴设BC=a,AC=3a
∵∠C=90°
∴AB²=AC²+BC²
∴AB=√10 a
∵sinB=AC:AB
∴sinB=(3a):(√10 a)
=3:√10
=3√10:10
所以答案是D

Answer 3

D