Question

若级数收敛，则其通项的极限为零怎么证明?

Answer 1

用级数收敛的定义证明即可。un＝Sn－Sn-1，那么极限为Sn和Sn－1的极限之差，就为0。

级数收敛的必要条件是加项极限为0，也可以说是：数列极限为0的一个充分条件是组成的级数收敛。

如果一个级数是收敛的，那么这个级数的通项的极限等于0。这个级数的通项是1/[n(n+1)]，它的极限等于0。还有，这个结论的逆命题不成立。

例题通项不为1，通项是1/（n（n+1））当n趋向于无穷时，值为0，而题目是这个通项从一到无穷的和，写出和再让n趋向于无穷就是值。

扩展资料：

在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。

证明：只需证明“在级数的前面部分去掉、加上有限项，不会改变级数的收敛性”，因为其他情形（即在级数中去掉、加上或改变有限项的情形）都可以看成在级数的前面部分先去掉有限项，然后再加上有限项的结果。

参考资料来源：百度百科-收敛级数