Question

计算二重积分xydxdy,其中D是由直线y=x-2及抛物线y^2=x所围成的区域

Answer 1

∫∫xydxdy=∫xdx∫ydy

=∫x(x²/2-x^4/2)dx

=∫(x³/2-x^5/2)dx

=(x^4/8-x^6/12)│

=1/8-1/12

=1/24

扩展资料：

二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

性质1：（积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。

性质2：（积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外。

性质3：如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)。

性质4：如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示