Question

已知P(2,2)为圆C：X^2+y^2-6x-2y+1=0内一点，求以P为中点的弦所在方程

Answer 1

解由圆C：X^2+y^2-6x-2y+1=0
即（x-3）²+(y-1)²=9
即圆心C(3,1),半径为3
注意到圆的中点弦理论
知P为中点的弦所在的直线与CP所在的直线垂直
直线CP的斜率k=（1-2）/(3-2)=-1
即P为中点的弦所在的直线的斜率为1
即以P（2，2）为中点的弦所在直线的方程
y-2=1（x-2）
即y=x

Answer 2

解：圆C：x²+y²-6x-2y+1=0，  即（x-3)²+(y-1)²=9
∴ 圆心C(3,1)，半径为r=3

∵ P为弦AB的中点   ∴CP⊥AB

∵CP的斜率为(2-1)/(2-3)=-1

∴AB的斜率为1

∵直线AB经过P（2,2）

∴AB的方程为：y-2=x-2，即 y=x