Question

数学因式分解，谢谢！

Answer 1

　　因式分解是多项式乘法的逆向运算,是代数恒等变形的基础,下面是我为你整理的数学因式分解知识点，一起来看看吧。 　　数学因式分解知识点 　　(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 　　(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 　　(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的. 　　(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 　　(5)提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 　　(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 　　(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式. 　　(8)运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 　　(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b) 　　(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 　　①系数能平方，(指的系数是完全平方数) 　　②字母指数要成双，(指的指数是偶数) 　　③两项符号相反.(指的两项一正号一负号) 　　数学因式分解方法 　　(1)提公因式法： 　　①定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 　　公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。 　　系数——取各项系数的最大公约数 　　字母——取各项都含有的字母 　　指数——取相同字母的最低次幂 　　例：12a3b3c-8a3b2c3+6a4b2c2 的公因式是___________. 　　解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公数为2;字母部分a3b3c,a3b2c3,a4b2c2都含有因式a3b2c,故多项式的公因式是2a3b2c. 　　②提公因式的步骤 　　第一步：找出公因式; 　　第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式， 　　所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。 　　注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。 　　(2)运用公式法 　　定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分 　　解因式的方法叫做运用公式法。 　　a逆用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 　　b逆用平方差公式：a2±2ab+b2=(a±b)2 　　c逆用平方差公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(拓展) 　　d逆用平方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)(拓展) 　　注意： 　　①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 　　②选择使用公式的方法：主要从项数上看，若多项式是二项式可考虑平方差公式;若多项式是三项式，可考虑完全平方公式。 　　(3)分组分解法(拓展) 　　①将多项式分组后能提公因式进行因式分解; 　　例：把多项式ab-a+b-1分解因式 　　解：ab-a+b-1=(ab-a)+(b-1)=a(b-1)+(b-1)=(a+1)(b-1) 　　②将多项式分组后能运用公式进行因式分解. 　　例：将多项式a2-2ab-1+b2因式分解 　　解：a2-2ab-1+b2 　　=(a2-2ab+b2)-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1) 　　(4)十字相乘法 　　(形如x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)形式的多项式，可以考虑运用此种方法) 　　方法：常数项拆成两个因数p和q，这两数的和p+q为一次项系数 　　x2+(p+q)x+pq 　　x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 　　例：分解因式x2-x-30 　　补充点详解 　　我们可以将-30分解成p×q的形式，使p+q=-1,p×q=-30,我们就有你p=-6,q=5. 　　所以将多项式x2+(p+q)x+pq可以分解为(x+p)(x+q) 　　x2-x-30=(x-6)(x+5) 　　数学因式分解一般步骤 　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法;若是四项或四项以上的多项式， 　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 　　注意：

Answer 2

因式分解八大公式如下：1、平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)2、完全平方公式a²+2ab+b²=(a+b)²3、立方和公式a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)4、立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)5、完全立方和公式a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³6、完全立方差公式a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³7、三项完全平方公式a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²8、三项立方和公式a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)因式分解原则：1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。6、括号内的首项系数一般为正。7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)。8、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数。口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。

Answer 3

(x-y+1)(x+y-1)

Answer 4

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Answer 5

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解。下面总结了初中数学因式分解公式，供大家参考。 因式分解常用公式 1、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。 2、完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。 3、立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)。 4、立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。 5、完全立方和公式：a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³。 6、完全立方差公式：a³-3a²b+3ab²-b³=(a-b)³。 7、三项完全平方公式：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)²。 8、三项立方和公式：a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)。 因式分解方法 1、提公因式法 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。公因式可以是单项式，也可以是多项式。 具体方法：在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数。如果多项式的第一项为负，要提出负号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出负号时，多项式的各项都要变号。 基本步骤： (1)找出公因式； (2)提公因式并确定另一个因式； ①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守，提负要变号，变形看奇偶。 2、公式法 如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。 3、十字相乘法 十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。 口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项。(拆两头，凑中间) (1)用十字相乘法分解二次项，得到一个十字相乘图(有两列)； (2)把常数项 f 分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的 ey ，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的 dx ． (3)先以一个字母的一次系数分数常数项； (4)再按另一个字母的一次系数进行检验； (5)横向相加，纵向相乘。 4、轮换对称法 当题目为一个轮换对称式时，可用轮换对称法进行分解。 5、分组分解法 通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，这种分解因式的方法叫做分组分解法。能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 6、拆添项法 把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解,这种分解因式的方法叫做拆项补项法。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 7、配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种分解因式的方法叫做配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。