如何求积分区间?
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ds=(x2-x1)dy
dm=ρds=ρ(x2-x1)dy
dJ=y^2dm=ρ(x2-x1)y^2dy=2ρ√[1-(y/2)^2]y^2dy
令y/2=sinθ
则有:
dJ=8ρ∫cosθsinθ^2d(2sinθ)
=-16ρ∫cosθ^2sinθ^2dθ
=-16ρ∫(sin2θ/2)^2d(θ)
=2ρ∫(1-cos4θ)dθ
求积分区间,当x=0时,y=+/-2,则由:sinθ=+/-1,θ=+/-π/2
J=ρ(2π-0)/2 -ρ(-2π-0)/2 =2πρ
dm=ρds=ρ(x2-x1)dy
dJ=y^2dm=ρ(x2-x1)y^2dy=2ρ√[1-(y/2)^2]y^2dy
令y/2=sinθ
则有:
dJ=8ρ∫cosθsinθ^2d(2sinθ)
=-16ρ∫cosθ^2sinθ^2dθ
=-16ρ∫(sin2θ/2)^2d(θ)
=2ρ∫(1-cos4θ)dθ
求积分区间,当x=0时,y=+/-2,则由:sinθ=+/-1,θ=+/-π/2
J=ρ(2π-0)/2 -ρ(-2π-0)/2 =2πρ
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