Question

设随机变量X的概率密度为Fx(x)={e^(-x),x>=0&0,x<0求随机变量Y=e^2x的概率密

Answer 1

直接套公式：

因为 Y=e^2X ==》 X=1/2 lnY，x‘=1/2y

所以 f_Y(y)=e^[-1/2lny][1/2y] y>0, f_Y(y)=0, y<=0

概率密度fy(y)=1/y² ，y≧du1。

过程如下：Fx(x)=1-e^(-x)。

∵ Y=e^X，x>=0。

∴y≧1。

分布函数 Fy(y)=P{Y≤y}=P{e^X≤y}=P{X≤lny}=1-1/y。

概率密度fy(y)=1/y² ，y≧1。

扩展资料：

一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变量x是定义于Ω上的函数，即对每一基本事件ω∈Ω，有一数值x(ω)与之对应。以掷一颗骰子的随机试验为例，它的所有可能结果见，共6个，分别记作ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,这时，Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6},而出现的点数这个随机变量x，就是Ω上的函数x(ωk)=k，k=1,2,…，6。

又如设Ω={ω1,ω2,…，ωn}是要进行抽查的n个人的全体，那么随意抽查其中一人的身高和体重，就构成两个随机变量X和Y,它们分别是Ω上的函数：X(ωk)=“ωk的身高”，Y(ωk)=“ωk的体重”，k=1,2,…，n。

参考资料来源：百度百科-随机变量