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求曲面积分∫∫∑(y+x+z)dS,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z>=h(0<h<a)的部分
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解答过程如下:
扩展资料
曲面积分的物理背景为流量的计算问题,设某流体的流速为v=((P(x、y、z),Q(x、y、z),R(x、y、z))从某双侧曲面S的一侧流向另一侧,求单位时间内流经该曲面的流量。
对于曲面积分,积分曲面为u(x、y、z)=0,如果将函数u(x、y、z)=0中的x、y、z换成y、,x后,u(y、z、x)仍等于0,即u(y、z、x)=0。
也就是积分曲面的方程没有变,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x、y、z)dS=∫∫f(y、z、x)dS;如果将函数u(x、y、z)=0中的x、y、z换成y、x,、后,u(y、x、z)=0。
由于是有向曲面,设它的单位法向量为n=(coα,cosβ,cosγ),取曲面面积微元dS,则所求的单位时间内流量微元就是dE=(v·n)dS,若记有向曲面向量微元为dS=ndS,则dE=v·dS。
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