试求由1,2,3,4,5五个数字不重复所构成的所有不同的五位数之和.
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∵由1,2,3,4,5五个数字不重复所构成的所有不同的五位数共有:5×4×3×2×1=120(个),
∴1,2,3,4,5每个数字都要出现120次,且出现在不同数位的次数也是相同的,都是120÷5=24 次,
∴所有不同的五位数之和为:24×(10000×1+1000×1+100×1+10×1+1×1)+24×(10000×2+1000×2+100×2+10×2+1×2)+…+24×(10000×5+1000×5+100×5+10×5+1×5)
=24×(10000×15+1000×15+100×15+10×15+1×15)
=24×166665
=3999960.
∴1,2,3,4,5每个数字都要出现120次,且出现在不同数位的次数也是相同的,都是120÷5=24 次,
∴所有不同的五位数之和为:24×(10000×1+1000×1+100×1+10×1+1×1)+24×(10000×2+1000×2+100×2+10×2+1×2)+…+24×(10000×5+1000×5+100×5+10×5+1×5)
=24×(10000×15+1000×15+100×15+10×15+1×15)
=24×166665
=3999960.
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