Question

托勒密定理的证明过程有?2

在任意四边形ABCD中，作△ABE使∠BAE=∠CAD ∠ABE=∠ ACD 因为△ABE∽△ACD 所以 BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD (1) 而∠BAC=∠DAE，，∠ACB=∠ADE 所以△ABC∽△AED相似. BC/ED=AC/AD即ED·AC=BC·AD (2) (1)+(2),得 AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC 又因为BE+ED≥BD （仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时，等号成立，即“托勒密定理”） 所以命题得证
以上来自百科。其中，，∠ACB=∠ADE 是为什么？

Answer 1

在证明此对三角形相似前应该无法知道∠ACB=∠ADE。

但有△ABE∽△ACD则AB/AC=AE/AD
故AB/AE=AC/AD(比例转换)
又由∠BAE=∠CAD知∠BAC=∠EAD;
由此可得△ABC∽△AED，还是可以得到最后的结论。

这对相似应该就是这么证的，百科那位很可能是默认四点共圆直接得出的两角相等...

如果非想证∠ACB=∠ADE的话就用正弦定理，但结果是一样的。