Question

化简sin(x)×(sin(x)+cos(x))？

Answer 1

答案：1+cos^2(x)

  解题步骤：

1. 将sin(x)×(sin(x)+cos(x))分解为sin^2(x)+sin(x)×cos(x)

2. 使用二倍角公式sin(2x)=2sin(x)cos(x)，将sin(x)×cos(x)替换为sin(2x)/2

3. 将sin^2(x)和sin(2x)/2相加，得到1+cos^2(x)

  考察的知识点：

1. 二倍角公式

2. 三角函数的基本性质

  易错点：

1. 错误把sin(x)×(sin(x)+cos(x))拆分为sin^2(x)+cos^2(x)

2. 错误把sin(2x)替换为2sin(x)cos(x)

  知识扩展：

1. 余弦公式：cos(2x)=cos^2(x)-sin^2(x)

2. 正弦公式：sin(2x)=2sin(x)cos(x)

Answer 2

答案为：sin²(x)+sin(x)cos(x)。
证明：
由于sin(x)×(sin(x)+cos(x))=sin(x)×sin(x)+sin(x)×cos(x)
即sin²(x)+sin(x)cos(x)
因此，sin(x)×(sin(x)+cos(x))=sin²(x)+sin(x)cos(x)