Question

已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1，0）．？

Answer 1

解题思路：（1）二次函数y=-x 2+4 x+m的图象经过点M（1，0），把（1，0）代入解析式就可以得到m的值．得到函数解析式，进而求出顶点坐标．
（2）易证△AOB∽△ADC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，就可以求出B点的坐标．
（1）∵二次函数y=-x2+4 x+m的图象经过点M（1，0），
∴-1+4+m=0．（1分）
∴m=-3．（1分）
∴所求函数的解析式是y=-x2+4 x-3．（1分）
又y=-x2+4 x-3=-（x-2）2+1，
∴顶点坐标是（2，1）．（2分）
（2）由（1）得二次函数图象的对称轴是直线x=2，∴D（2，0）．（1分）
由题意得，A（−
b
2，0）、B（0，b）、C（2，4+b）．（2分）
∵对称轴直线x=2与y轴平行，
∴△AOB∽△ADC．（1分）
∴
S△AOB
S△ADC＝(
OB
CD)2＝
1
4，即
b2
(b+4)2＝
1
4．（1分）
解得b1=4，b2＝−
4
3．（2分）
经验证，b1=4，b2＝−
4
3都是满足条件的m的值．
,5,∵y=-x²+4x+m的图象经过点M（1，0）
代入得：-1+4+m=0, m=-3
∴二次函数的解析式:y=-x²+4x-3
配方得：y=-(x-2)²+1
顶点坐标为（2,1）
2
y=2x+b与x轴交于点A（-b/2,0)
与y轴交于点B(0,b)
x=2与x轴相交于点 D(2,...,0,同楼上,0,已知二次函数y=-x 2+4x+m的图象经过点M（1，0）．

（1）求这个二次函数的解析式，并求出函数图象的顶点坐标；
（2）已知一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，（1）中所求得的二次函数的图象的对称轴与一次函数y=2x+b的图象相交于点C，并且对称轴与x轴相交于点D．如果 S △AOB ＝ 1 4 S △ADC ，求b的值．