Question

高一 数学 函数的最值问题 请详细解答,谢谢! (18 10:17:1)

设x,y 大于等于0， 2x+y=0  ,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y   的最值

Answer 1

如果x,y都是非负数的话，那满足2x+y=0的只有x,y都为0这一种情况。也就无所谓最值了，那个式子的值一定是0。
抛开x,y的取值，由已知的式子可知y=-2x,将其带入所求式子，可得一个关于x的式子，求出即可。

Answer 2

z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y =（2x+y）^2-xy-3(2x+y)=-xy
x,y>=0
z=-xy<=0
最大值0
实际上此题无意义，只有一种情况，X=Y=0

Answer 3

从2x+y=0可以得出y=-2x,但是因为X,Y都大于零，所以这说明X和Y都等于零。所以Z=0就是要求的最值
如果没有X，Y都要大于零的限制，则把y=-2x代入后面的等式求出Z=4X^2-6X^2+4X^2-6X+6X=2X^2;所以从这里面可以看出Z只能有最小值0