Question

二重积分中，旋转体体积的定积分公式是什么？

Answer 1

二重积分旋转体体积公式如下：y=x,y=2和y=x所围成的区域D，取微元dxdy，坐标为(x，y)，绕y=1进行旋转，想象是一个环形水管，环形水管的半径为(y-1),此时r(x，y)=y-1。

每一个微元都是吸管的体积，只要对整个区域D进行积分就是旋转某个轴的旋转体体积，而且二重积分就算是y=x这样不是水平或者垂直的旋转体体积都能计算。

使用二重积分的方法进行解答，使用二重积分法关键就是找区域D的微元到旋转轴的距离，构成被积函数，确立二重积分的上下限积分即可。

在使用的时候要注意，二重积分法和圆筒法可以说是直接知道区域到旋转轴的距离就可以，因为圆筒法像戒指一样是空心的，而圆盘法是实心的，而实心的部分不一定都是区域D旋转的体积，所以谁在使用圆盘法要特别注意。

定义：

一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

定积分旋转体体积有三种方法，分别是套筒法、圆盘法和二重积分法，其中二重积分法几乎就是全能型的方法。