已知X+Y/2=Y+Z/3=Z+X/4,且2X+4Y+6Z=120,求X,Y,Z的值
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设X+Y/2=Y+Z/3=Z+X/4=K,
则有
X+Y=2K,(1)
Y+Z=3K,(2)
Z+X=4K,(3)
(1)+(2)+(3)得
2(X+Y+Z)=9K,
所以X+Y+Z=4.5K,(4)
(4)-(1)得
Z=2.5K,
(4)-(2)得
X=1.5K,
(4)-(3)得
Y=0.5K,
因为2X+4Y+6Z=120,
所以2*1.5K+4*0.5K+6*2.5K=120,
所以3K+2K+15K=120,
所以20K=120,
所以K=6,
所以X=1.5K=9,Y=0.5K=3,Z=2.5K=15.
则有
X+Y=2K,(1)
Y+Z=3K,(2)
Z+X=4K,(3)
(1)+(2)+(3)得
2(X+Y+Z)=9K,
所以X+Y+Z=4.5K,(4)
(4)-(1)得
Z=2.5K,
(4)-(2)得
X=1.5K,
(4)-(3)得
Y=0.5K,
因为2X+4Y+6Z=120,
所以2*1.5K+4*0.5K+6*2.5K=120,
所以3K+2K+15K=120,
所以20K=120,
所以K=6,
所以X=1.5K=9,Y=0.5K=3,Z=2.5K=15.
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