Question

三角形的三条中线垂直平分线交于一点吗？

Answer 1

证明：

∵XX′，YY′分别是△ABC的BC边与AC边的中垂线，

∴XX′，YY′必相交于一点，设为O（否则，XX′∥YY′，那么∠C必等于180°，这是不可能的）。

∵OB=OC，OC=OA，

∴OB=OA，

∴O点必在AB的垂直平分线ZZ′上，

∴XX′，YY′，ZZ′相交于一点。

扩展资料：

垂直平分线的性质

1、垂直平分线垂直且平分其所在线段。

2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。

3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等。

4、垂直平分线的判定：必须同时满足（1）直线过线段中点;（2）直线⊥线段。

特殊三角形的垂直平分线

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。三线所在的直线即为垂直平分线。

等边三角形的垂直平分线

等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。三条对称轴即可垂直平分线。

参考资料来源：百度百科——垂直平分线