Question

微积分中的“单调有界数列并收敛”，函数是否也符合呀？

Answer 1

分类: 理工学科
问题描述:

微积分中的“单调有界数列并收敛”，函数是否也符合呀？

可以推广到“单调有界函数并收敛”吗？也就是说它的使用范围是什么呀？请教下大家这个准则是不是仅仅用来做“定性判断”的呀，判断数列的极限是否存在？？

我的以下这些说法正确吗？

1.收敛数列一定有界。

2.收敛数列不一定单调。

解析:

我的以下这些说法正确吗？

1.收敛数列一定有界。

2.收敛数列不一定单调

你这两个提法都是正确的。

单调有界函数并收敛

单调的有界函数并不一定收敛，如分段函数f(x)=1 0<x<1

f(x)=2 1<x<2

在（0，2）上有任意x1小于等于x2，f(x1)小于等于f(x2)但“极限”是1或2，也就是说两个“极限”，即极限不存在

而且也许是我孤陋寡闻，我发现对于一般函数，只听说有函数的极限是某某，或者顶多说极限为无穷，没听说讨论敛散性，只有反常积分，和函数项级数那里看到了“收敛”这个词。

敛散性是在无穷区间上讨论的问题，所以单调函数在由穷区间内没听说讨论敛散性的