使n-2能被3整除，且n-3能被7整除的所有两位数n是______
使n-2能被3整除，且n-3能被7整除的所有两位数n是______
解：
n是两位数，n∈N*且10≤n≤99。
n-3能被7整除，令n-3=7k，k∈N
10≤n≤99，7≤n-3≤96
1≤7k≤96，解得1≤k≤13，即k∈N*且1≤k≤13
n=7k+3
(n-2)/3=(7k+3-2)/3
=(7k+1)/3
=(6k+k+1)/3
=2k+ (k+1)/3
要n-2能被3整除，只需k+1能被3整除。
2≤k+1≤14，其中能被3整除的只有3、6、9、12
对应的k依次为：2、5、8、11
令k=2，n=7×2+3=17
令k=5，n=7×5+3=38
令k=8，n=7×8+3=59
令k=11，n=7×11+3=80
综上，得满足题意的两位数n共有4个：17、38、59、80
总结：
1、本题考察了整除的知识；
2、解题过程中，引入了参量k，以便于推导；
3、解题思路：
①、根据n-3能被7整除，设出n关于k的表示式信则伏，并判定n、k的取值范围；
②、由设出的表示式，再由n-2能被3整除，进而得到(n-2)/3的表示式，并变形为常数 +分子为常数的盯弊分式的形式；
③、由整除推汇出k的取值；
④、由k的取值最终得到n的取值。
以上解题思路也是求解此类问题的常规思路。
假设一个两位数n，使得n-2能被3整除，且n-3能被5整除，能满足条件的n有几个？
设 n=3x+2=5y+3 (1<y<20)
∴ 3x=5y+1
∴ y除以3余1
∴ y可取4、7、10、13、16、19
即 n可取23、38、53、68、83、98 ，共6个
n(x+7)-(n-3)(n-2) 能被6整除
n(n+7)-(n-3)(n-2)=n^2+7n-(n^2-5n+6)=12n-6=6(2n-1)
对于任何自滑携然数n能被6整除
假设一个两位自然数n,使得n-2能被3整除,且n-5能被5整除,n是
显然，n被3整除余2，满足这一条件的数可以是5
又n能被5整除
因此5＋15＝20是满足所有条件的最小的两位数，这样的两位数还可以是35、50、65、80、95
假设一个两位自然数n，使得n-2能被3整除且n-3能被5整除，请求出所有满足条件的自然数n
依题设条件，两位自然数n，n÷3余2，n÷5余3．
而能被5除余3的数末位只能为0或5，所以被5除余3的数末位只能为3或8．
而n被3除余2，所以3÷（n+1）．
因此n+1的末位只能为4或9．
末位为4或9的两位数，且为3的倍数的数有：24，39，54，69，84，99．
这些数都为n+1，因此n可以为23，38，53，68，83，98．
一个两位数 加2能被2整除 加5能被5整除 加7能被7整除这个两位数是
加2能被2整除，确定为偶数
加5能被5整除，个位为0或5
综合这两项个位必须是0.
加7能被7整除，必须是7的倍数
因此该数为 70
加2能被2整除，首先这个两位数是个偶数，加5能被5整除，说明这个两位数的个位要么是0或者5，根据这两点可大致确定这个两位数是个位为0的数，大致范围是10，20,30,40,50,60,70,80,90然后根据加7能被7整除，逐个对上述9个数排除，可得知这个数就是70
假设一个两位自然数n，使得n-2能被3整除，且n-3能被5整除，则满足条件的有多少个？
n-3被5整除
说明n的个位数是3或8
n-2的个位数就是1或6
个位数是1或6的两位数且能被3整除
有：
21 36 51 66 81 96
该两位数是：
23 38 53 68 83 98
共6个
祝你学习进步！
已知5（8^n)+2能被7整除 （2n-1）3^n+1能被4整除 证明对于所有整数n, 10(8^n)+(14n-7)3^n+11能被28整除
10(8^n)+(14n-7)3^n+11
＝2×[5(8^n)+2]+7×[(2n-1)3^n+1]
因为，5（8^n)+2能被7整除，且5（8^n)+2为偶数，所以，5（8^n)+2能被14整除
所以，2×[5(8^n)+2能被28整除
因为，（2n-1）3^n+1能被4整除
所以，7×[(2n-1)3^n+1]能被28整除
所以，2×[5(8^n)+2]+7×[(2n-1)3^n+1]能被28整除
所以，10(8^n)+(14n-7)3^n+11能被28整除
一个两位数减去3能被3整除,减去4能被4整除,减去5能被5整除,这个两位数是多少
60
3,4,5的公倍数
