Question

求函数y=xˣ(x>0)的微分

Answer 1

【求解答案】

【求解思路】1、将x^x用自然指数的形式来表示，即

2、运用导数的基本运算法则、自然指数的导数公式和自然对数的导数公式

3、根据上述结果，改写成微分的形式

【求解过程】利用自然指数和自然对数求微分

【本题另一解法】利用复合函数求微分

【本题知识点】

1、导数的基本运算法则。

2、幂函数的导数

3、指数函数的导数

4、对数的导数

5、复合函数。复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x))}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

Answer 2

函数y=xˣ(x>0)的微分

Answer 3

y = xˣ, lny = xlnx
y'/y = 1+lnx
y' = y(1+lnx) = xˣ(1+lnx)
dy = xˣ(1+lnx)dx