如图所示,在三角形ABC中,∠C=90°,ac=bc,AD是∠BAC角平分线,求证AC+CD=AB?

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玩车之有理8752
2022-11-19 · TA获得超过917个赞
知道小有建树答主
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证明:作DE垂直AB于E.
AC=BC,角C=90度,则角B=45度=∠BDE,得DE=EB;
又AD平分角BAC,则CD=DE=EB;
又AD=AD,故Rt⊿ACD≌RtΔ AED(HL),得AC=AE.
所以,AC+CD=AE+EB=AB.,5,可知:△ACD≌△AED,
∴AC=AE,

又∵BE=DE=CD,

∴AB=AE+BE=AC+CD.
,1,
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