极坐标下面积公式?
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采用极坐标的面积元为ΔS =1/2 (r+Δr)^2 * Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ;
所以极坐标下面积公式为S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ;
这里r = 1+cosθ;
所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ;
扩展资料:
曲线的极坐标参数方程ρ=f(t),θ=g(t)。
圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0,2π) ) (a,b) 为圆心坐标,r 为圆半径,θ 为参数,(x,y) 为经过点的坐标;
椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ(θ∈[0,2π)) a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数;
双曲线的参数方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数;
抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数;
直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过(x',y'),且倾斜角为a,t为参数;
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