Question

在三角形ABC中，如果sinA＝cosB，求

Answer 1

在三角形ABC中，如果sinA＝cosB可以得出的结论：三角形ABC为直角三角形或钝角三角形。

证明：

∵sinA=cosB，∠A+∠B+∠C=180°

∴∠B为锐角

又∵cosB=sin（90°-B），sinA=cosB

∴sinA=sin（90°-B）

∴（1）∠A=90°-∠B

即∠A+∠B=90°

∴∠C=90°，即三角形ABC是直角三角形

（2）∠A=180°-90°+∠B

即∠A=90°+∠B

∴A为钝角，即三角形ABC是钝角三角形

三角学公式：

1、正弦定理

正弦定理（The Law of Sines）是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”，即a/sinA=b/sinB=c/sinC= 2r=D（r为外接圆半径，D为直径）。

2、降幂公式

sin²α=[1-cos(2α)]/2

cos²α=[1+cos(2α)]/2

tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]

以上资料参考 百度百科—三角函数公式

Answer 2

在三角形ABC中，如果sinA＝
cosB可以得出的结论：三角形ABC为直角三角形或钝角三角形。证明：∵sinA=cosB，
∠A+∠B+∠C=180°
∴∠B为锐角又
∵cosB=sin（90°-B），
sinA=cosB
∴sinA=sin（90°-B）
∴（1）∠A=90°-∠B
即∠A+∠B=90°∴∠C=90°，
即三角形ABC是直角三角形
（2）∠A=180°-90°+∠B
即∠A=90°+∠B∴A为钝角，即三角形ABC是钝角三角形