假设n是偶数,那么n(n+1)(n+2)是24的倍数
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因为n是偶数
设n=2k
n+1=2k+1
n+2=2k+2
原式=2k（2k+1）×(2k+2)
=4k(k+1)(2k+1)
因为连续3个数中必有3的倍数,所以
k(k+1)(2k+1)是3的倍数
又
k,k+1是连续的两个自然数,所以
其中必有2的倍数
从而
4k(k+1)(2k+1) 是4×2×3的倍数
即
原式是24的倍数.
设n=2k
n+1=2k+1
n+2=2k+2
原式=2k（2k+1）×(2k+2)
=4k(k+1)(2k+1)
因为连续3个数中必有3的倍数,所以
k(k+1)(2k+1)是3的倍数
又
k,k+1是连续的两个自然数,所以
其中必有2的倍数
从而
4k(k+1)(2k+1) 是4×2×3的倍数
即
原式是24的倍数.
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