已知p为等边三角形内一点,PD平行AB,PE平行BC ,PF平行AC求证:PD+PE+PF的值?
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PD+PE+PF=AB,理由如下:
延长FP交BC于G,
∵PF∥AC,PE∥BC,
∴PE=CG,
∵PD∥AB,
∴∠PDG=∠B=60°,
同理∠PGC=∠C=60°,
∴△PDG等边,△FBG等边
∴PD=PG,FG=BG,
∴PF+PD+PE
=PF+PG+GC
=FG+GC
=BG+GC
=BC=AB
延长FP交BC于G,
∵PF∥AC,PE∥BC,
∴PE=CG,
∵PD∥AB,
∴∠PDG=∠B=60°,
同理∠PGC=∠C=60°,
∴△PDG等边,△FBG等边
∴PD=PG,FG=BG,
∴PF+PD+PE
=PF+PG+GC
=FG+GC
=BG+GC
=BC=AB
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GamryRaman
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2023-06-12 广告
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