Question

无向完全图和有向完全图有什么区别?

Answer 1

在图论的数学领域，完全图是一个简单的无向图，其中每对不同的顶点之间都恰连有一条边相连。

完整的有向图又是一个有向图，其中每对不同的顶点通过一对唯一的边缘（每个方向一个）连接。n个端点的完全图有n个端点以及n(n−1)/2条边，以Kn表示。它是(k−1)-正则图。所有完全图都是它本身的团（clique）。

图形理论本身以莱昂哈德欧拉于1736年在Königsberg七桥的工作开始。然而，完全图的绘图，其顶点放置在正多边形的点上，已经在13世纪中出现。这样的绘画有时被称为神秘玫瑰。

无向完全图

无向完全图是用n表示图中顶点数目的一种完全图，该图中每条边都是无方向的。在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在边，则称该图为无向完全图。

Answer 2

1. 图论角度：
无向完全图是顶点之间没有方向的图，其中任意两个不同顶点之间都有一条边相连。换句话说，每个顶点与其他所有顶点都直接相邻。

有向完全图是顶点之间有方向的图，其中每对不同的顶点之间有两条边：一条从一个顶点指向另一个顶点，另一条从另一个顶点指向第一个顶点。也可以说，每个顶点与其他所有顶点都有一条入边和一条出边。

2. 逻辑分析：
从图的定义和性质的角度来看，无向完全图和有向完全图有以下区别：

- 边的方向：无向完全图的边没有方向，可以在任意两个顶点之间双向移动，而有向完全图的边有明确的方向，每个顶点之间都有一条有向边。

- 边的数量：无向完全图的边数是根据顶点的数量确定的，每个顶点都与其他所有顶点相邻，因此边数为 n(n-1)/2，其中 n 是顶点的数量。有向完全图的边数是根据顶点的入度和出度确定的，每对顶点之间都有入边和出边，因此边数为 n(n-1)。

- 边的表示：无向完全图通常用无序对或线段表示顶点之间的边，而有向完全图则绘制有方向的箭头表示顶点之间的边。

总而言之，无向完全图和有向完全图在边的方向、边的数量和边的表示上有所区别，分别适用于不同的图论问题和应用场景。