Question

定积分交换上下限后为什么符号相反？

Answer 1

根据定积分的定义：定积分是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。因此如果交换上下限后，区间就变成相反的了，这时的面积是负值，不符合要求，因此需要变换符号。

定积分的性质：

1、当a=b时，

2、当a<b时，

3、常数可以提到积分号前，

4、代数和的积分等于积分的代数和。

扩展资料：

定积分和不定积分的辨别：

若定积分存在，则是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，两者在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它没有关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。