Question

设随机变量X1,X2,?,Xn,n＞1，独立同分布，且方差为σ²，则D(x1-1/n∑xi)=？

Answer 1

D(x1-1/n∑xi)=1/n^σ2

解：本题利用了方差性质进行求解。

由于随机变量X1，X2，?，Xn（n＞1）独立同分布，
于是可得：
COV（X，Y）=COV（X1，1/n∑n/i=1  Xi）

=1/nCOV(X1，n  i=1  Xi)

=1/n∑ni

=1COV(X1，Xi)

=1/nCOV(X1，X1)

=1/n   

D(x1-1/n∑xi)=1/n^σ2．

扩展资料：

1、设C是常数，则D（C）=0

2、设X是随机变量，C是常数，则有 

3、D（X）=0的充分必要条件是X以概率1取常数E（X），即 

（当且仅当X取常数值E（X）时的概率为1时，D（X）=0。）

注：不能得出X恒等于常数，当x是连续的时候X可以在任意有限个点取不等于常数c的值。

4、D（aX+bY）=a2DX+b2DY+2abCov（X，Y）。

参考资料来源：百度百科-方差