Question

行列式等于零，向量组就线性相关，为什么？是哪个定理吗？

Answer 1

原因：线性相关就是各行或列能互相线性表示，能进行初等变换，把某一行或列变换到另一行或列，最后有一行会全为0，计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。

相反的，线性无关它的行列式不等于0，说明是满秩，没有一行或一列全为0。

没有具体的定理。

在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。

扩展资料：

向量a1，a2，···，an(n_2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,?,bn；另一个是с1，с2,?,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源：百度百科——线性相关

参考资料来源：百度百科——行列式