Question

线性代数里求秩能否同时进行行变换和列变换。同时，可以否？

Answer 1

可以。

等价矩阵：若存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价。（充分必要条件）

若r(A)=r(B)，A，B同型矩阵，则A与B等价。（充分必要条件）

在线性代数和矩阵论中，两个矩阵之间的等价是一种矩阵之间的等价关系。

所谓矩阵A与矩阵B等价，即A经过初等变换可得到B。

可逆矩阵：若A可逆，则A=P1P2...Ps，Pi是初等矩阵。（充分必要条件）

线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

扩展资料

在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。

性质

1.矩阵A和A等价(反身性）；

2.矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；

3.矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；

4.矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)

5.具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解

6.对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：

（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。

（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。