Question

求反常积分∫1/(1-x)^2dx从0到2上的值

Answer 1

具体回答如图：

函数与X轴所围面积存在有限制时，即便函数在一点的值无穷，但面积可求。

扩展资料：

对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。

该准则的几何意义表示，数列{xn}收敛的充分必要条件是：该数列中的元素随着序数的增加而愈发靠近，即足够靠后的任意两项都无限接近。

证明柯西序列是有界的。根据柯西序列的定义，对任意ε>0，存在正整数N，当m,n>N时，有|xn-xm|<ε。

于是取m=N+1，则当n>N时，|xn-xN+1|<ε。

解得xN+1-ε<xn<xN+1+ε，即当n>N时，{xn}既有上界又有下界，所以是有界的。

向上述数列中添加{xn}的前N项得到{xn}本身，则由于前N项都是确定的实数，不会改变{xn}的有界性（即使此时{xn}的上、下界发生变化）。故对任意正整数n，{xn}都是有界的。

其次证明柯西序列收敛。设{xn}⊆[a,b]，有一个实数集A，A中的任一元素c满足：区间(-∞,c)中最多有{xn}中的有限项（注意用词“最多”，意味着可以有0项），而{xn}中的无限项都落在[c,+∞)。并把A在R中的补集设为B。

r∈A，这是因为如果r∉A，那么r一定是B中的最小值（根据上确界的定义），即对任意B中的元素b，都有r≤b。根据下界的定义，r也是B的一个下界，这样一来r∈A，与假设矛盾。

又取任意r''>r，所以r''∉A，即比r大的数不再是B的下界。根据下确界的定义，r是B的下确界，即非空有下界数集必有下确界。

参考资料来源：百度百科——反常积分