Question

高数直角坐标方程和参数方程以及极坐标方程的转换。

Answer 1

圆心为(1/2,5/2)，半径为√2/2

参数方程为：x=(√2/2)*cosθ+1/2，y=(√2/2)*sinθ+5/2，（0<=θ<2π）

令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入原方程

ρ^2-ρcosθ-5ρsinθ+6=0

ρ(5sinθ+cosθ)=ρ^2+6

√26*sin[θ+arcsin(1/√26)]=(ρ^2+6)/ρ

sin[θ+arcsin(1/√26)]=(ρ^2+6)/(√26ρ)

θ+arcsin(1/√26)=arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]或π-arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]

θ=arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]-arcsin(1/√26)

或π-arcsin[(ρ^2+6)/(√26ρ)]-arcsin(1/√26)

扩展资料

在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。

在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。