Question

怎么证明sinx-siny的绝对值＜x-y的绝对值，x,y属于实数？

Answer 1

题中x应不等于y，否则不等式就不成立了。\r\n由于不等式涉及到sinx-siny和x-y，很容易想到利用和差化积公式：\r\n|sinx-siny|=|2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]|≤2|sin[(x-y)/2]|<2|(x-y)/2|=|x-y|。\r\n这里最后一个不等式利用了：\r\n当u不等于0时，|sinu|<|u|。\r\n这个不等式证明如下：\r\n当|u|>1时显然成立。\r\n当00，|sinu|=sinu。令f(u)=u-sinu，则f'(u)=1-cosu。由于00，f(u)单调递增，有f(u)>f(0)=0，即|sinu|=sinu