Question

指数函数的形式

Answer 1

指数函数的形式是y=a^x。

指数函数是重要的基本初等函数之一。一般地，y=a^x函数（a为常数且以a>0，a≠1）叫做指数函数，函数的定义域是 R 。 注意，在指数函数的定义表达式中，在a^x前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

公式推导

e的定义：e=lim（x→∞）（1+1/x）^x=2.718281828...

设a>0,a!=1----（log a（x））'指数函数

=lim（Δx→∞）（（log a（x+Δx）-log a（x））/Δx）

=lim（Δx→∞）（1/x*x/Δx*log a（（x+Δx）/x））

=lim（Δx→∞）（1/x*log a（（1+Δx/x）^（x/Δx）））

=1/x*lim（Δx→∞）（log a（（1+Δx/x）^（x/Δx）））

=1/x*log a（lim（Δx→0）（1+Δx/x）^（x/Δx））

=1/x*log a（e）

特殊的，当a=e时

（log a（x））'=（ln x）'=1/x。

设y=a^x两边取对数ln y=xln a两边对求x

导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地，

当a=e时，y'=（a^x）'=（e^x）'=e^xln e=e^x。