Question

向量线性相关定理的证明？

Answer 1

线性相关定理

1、向量a1,a2,…,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。【个数大于维数必相关】。

解的性质：

Ax = 0  (2)。

Ax = b  (5)。

性质1 若x = ξ1，x = ξ2为向量方程(2)的解，则x = ξ1 + ξ2 也是向量方程(2)的解。

性质2 若x = ξ1 为向量方程(2)的解，则x = kξ1 也是向量方程(2)的解。

性质3 设x = η1 及x = η2 都是向量方程(5)的解，则x = η1 – η2 为对应齐次线性方程组Ax = 0 的解。

性质4 设x = η 是方程(5)的解，x = ξ 是方程(2)的解，则x = η + ξ 仍是方程(5)的解。