Question

三角形相似的性质

Answer 1

相似三角形的性质如下：

①相似三角形对应角相等、对应边成比例。

②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比)。

③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方。

相似三角形：

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles)。

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

相似三角形的判定：

类比全等三角形的判定定理，可以得出下列结论：

定理：两角分别对应相等的两个三角形相似。

定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

定理：三边成比例的两个三角形相似。

定理：一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。

根据以上判定定理，可以推出下列结论：

推论：三边对应平行的两个三角形相似。

推论：一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。