Question

设fx的一个原函数是Ln^2 X,求定积分xf'(x)dx 上限e下限1 如题

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

答：
∫ f(x) dx=(lnx)^2+C
(1---e) ∫ xf'(x) dx
=(1---e) ∫ x d[f(x)]
=(1---e) xf(x)-∫ f(x)dx 分部积分
=(1---e) xf(x) -(lnx)^2
=[ef(e)-1]-f(1)
=ef(e)-f(1)-1