Question

求教几个高数问题

Answer 1

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问题描述:

1.求下列函数的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）

①u=f(x^2-y^2,e^xy)②u=f(x/y,y/z)（注：式中2,xy都为指数）

2.设e^z=xyz,确定函数z=f(x,y),求αz/αx,αz/αy

3.设z=u(^2)×lnv,u=y/x,v=3y-2x,求αz/αx,αz/αy

4.设z=e^(x-2y)+1/t,x=sint,y=t^3,求dz/dt

解析:

1.(1)au/ax=f1'*(x^2-y^2)'x+f2'*(e^xy)'x

=2x*f1'+y(e^xy)*f2'

其中,f'1表示对第一个变量求偏导数

(x^2-y^2)'x表示对x求偏导数

au/ay=f'1*(x^2-y^2)'y+f'2*(e^xy)'y

=-2y*f'1+x(e^xy)*f'2

(2)au/ax=f'1*(x/y)'x+f'2*(y/z)'x

=(1/y)*f'1+0

au/ay=f'1*(x/y)'y+f'2*(y/z)'y

=-(x/y^2)*f'1+(1/z)*f'2

au/az=f'1*(x/y)'z+f'2*(y/z)'z

=0-(y/z^2)*f'2

=-(y/z^2)*f'2

2..设e^z=xyz,确定函数z=f(x,y)

这是一个隐函数求导.

e^z*az/ax-yz-yxaz/ax=0

解出

az/ax=yz/(e^z-xy)

同理:

e^z*az/ay-xz-xyaz/ay=0

解出:

az/ay=xz/(e^z-xy)

3.az/ax=lnv*2u*u'x+u^2*(1/v)*v'x

=lnv*2u*(-y/x^2)+u^2*(1/v)*(-2)

az/ay=lnv*2u*u'y+u^2*(1/v)*v'y

=lnv*2u*(1/x)+u^2*(1/v)*3

4.z=e^(sint-2t^3)+1/t

dz/dt=e^(sint-2t^3)*(cost-6t^2)-1/t^2