Question

高中学生问数学解题思路 函数题 谢

已知函数f(x)=kx+b(k≠0)在[-1,2]上的最大值与最小值的差为6.求k的值
当k>0时, 函数f(x)=kx+b是增函数

所以, 函数f(x)=kx+b在上的最大值为f(2)=2k+b,

最小值为f(-1)=-k+b

依题意得(2k+b)- (-k+b)=6

所以k=2

当k<0时, 函数f(x)=kx+b是减函数

所以, 函数f(x)=kx+b在上的最大值为f(-1)=-k+b,

最小值为f(2)=2k+b

依题意得(-k+b)- (2k+b)=6

所以k=-2

综上所述k=2或k=-2.

这是我的解题步骤 我想问一下 为什么要分为两种情况讨论

Answer 1

因为k的符号不同，单调性也不一样。
所以可以分两种情况

不过这里没必要
因为这是直线
所以最值在端点
所以就是|f(2)-f(-1)|=6
所以|2k+b+k-b|=6
|3k|=6
k=±2