这个在常微分方程里面叫什么方法？
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解:这个方法叫拉普拉斯变换，用于求解多阶常系数线性微分方程或方程组
∵微分方程组为dy/dt=5y+4z，
dz/dt=4y+5z ∴有z=1/4×(y'-5y)，化为(y'-5y)'=16y+5(y'-5y)，y"-5y'=16y+5y'-25y，y"-10y'+9y=0，设微分方程的特征值为λ，特征方程为λ²-10λ+9=0，(λ-1)(λ-9)=0，得:λ=1或9，特征根为eˣ、e⁹ˣ
∴有y=aeˣ+be⁹ˣ，z=peˣ+qe⁹ˣ ∴aeˣ+9be⁹ˣ=5aeˣ+5be⁹ˣ+4peˣ+4qe⁹ˣ，且peˣ+9qe⁹ˣ=4aeˣ+4be⁹ˣ+5peˣ+5qe⁹ˣ；则 4a+4p=0，4q-4b=0，得:p=-a，q=b
∴微分方程的通解为y=aeˣ+be⁹ˣ，z=-aeˣ+be⁹ˣ(a、b为任意常数)
∵微分方程组为dy/dt=5y+4z，
dz/dt=4y+5z ∴有z=1/4×(y'-5y)，化为(y'-5y)'=16y+5(y'-5y)，y"-5y'=16y+5y'-25y，y"-10y'+9y=0，设微分方程的特征值为λ，特征方程为λ²-10λ+9=0，(λ-1)(λ-9)=0，得:λ=1或9，特征根为eˣ、e⁹ˣ
∴有y=aeˣ+be⁹ˣ，z=peˣ+qe⁹ˣ ∴aeˣ+9be⁹ˣ=5aeˣ+5be⁹ˣ+4peˣ+4qe⁹ˣ，且peˣ+9qe⁹ˣ=4aeˣ+4be⁹ˣ+5peˣ+5qe⁹ˣ；则 4a+4p=0，4q-4b=0，得:p=-a，q=b
∴微分方程的通解为y=aeˣ+be⁹ˣ，z=-aeˣ+be⁹ˣ(a、b为任意常数)
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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