Question

为什么拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广

Answer 1

 罗尔发现了在往返跑时，一定有一点瞬时速度为0。

拉格朗日对罗尔说：“兄弟，你说的情况太特殊了，不用做往返跑，某一点的瞬时速度一定等于平均速度”。

柯西对拉格朗日说:'兄弟，你说的情况太特殊了，两个人跑同样的时间，平均速度相同，他们在某一点的速度一定相同。我还可以更近一步，平均速度不同，也有一点，瞬时速度的比值等于平均速度的比值'

他们的关系就在于'兄弟，你说的情况太特殊了'，有这么一个说法：拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形。

以后说不定还有xx中值定理，xx对柯西说:'兄弟，你说的情况太特殊了'。