Question

微积分题目,求高手解决!加分不是问题~~要有解题过程,谢谢!

等数学试卷
一， 填空题
⑴∫udv=_________
⑵曲线y=5／（2X-1）的 水平渐进线为＿＿＿
⑶[∫2xaf(t)dt]’=
⑷设函数f(x)导函数存在，y=f(e)x,则y’=
⑸∫d( arc cos√x)=
二，计算题
⑴d／dx[∫x3x2cos(t)dt]
⑵∫2xesin(e2x)dx
⑶∫2-1∣2x+5∣dx
⑸∫21[1+sin(x)]／[1-sin(x)]dx
⑷求椭圆x2／a2+y2／b2=1的面积
⑹∫kx cos（x）dx(k为任意常数)
⑺求y=2x3／(1+x)的渐进线
三，求函数y=(1／3) x3-x2+1的极值点，凹向及拐点
四，某工厂生产产品，日总成品C元，其中固定成本为100元，减少生产一单位产品，成本增加20元，该商品的需求函数为Q=50-2P求Q为多少时，工厂日总利润L最大

解出来,我还可以继续加分!
有些上下标没有显示出来,各位可以到本人百度空间去看,谢谢~~~

Answer 1

【一】
1原式=uv+C；其中C为常数。
2.水平渐近线为：y=0；因为当x趋向于无穷时y为0 。
3.原式=f（2x）•（2x）’=2f(2x)。
4.y’=f(e)。
5.原式=arc cos√x+C；其中C为任意常数；根据∫dt=t+C，把arc cos√x看成t，很容易吧。
【二】
1.原式= (sin(x^3)-sin(x^2))=3x^2cos(x^3)-2xcos(x^2);
2.原式=[-cos（e^(2t)）/(2e^(2t))]｜2xe=-cos(e^(2x))/(2e^(2x))+cos(e^(2e))/(2e^(2e)).
3.原式=∫-12 2x+5dx=x^2+5x｜-12=14+4=18。
4.原式=
∫21（1+sinx）(1+sinx)/[(1-sinx)(1+sinx)]dx
= ∫21(1+sinx)^2/cos^2x
=∫21(1+2sinx+sin^2x)/cos^2xdx
=∫21 (1+2sinx+1-cos^2x)/cos^2xdx
=∫212/cos^2x+2sinx/cos^2x-1dx
=[2tanx+2/cosx+x] ｜21
=[2tan2+2/cos2+2]- [2tan1+2/cos1+1]
5.根据椭圆面积公式：椭圆面积=π×a×b。
6.∫kx cos（x）dx
=∫kx dsinx=kxsinx-∫ksinxdx
=kxsinx+kcosx+C，C为任意常数；
7.x=-1为铅直渐近线；
当x趋于无穷大是y和（y/x）为无穷大，
所以其无水平渐近线和斜渐近线。
三.
y’=x^2-2x，y”=2x-2
令y’=0;则x1=0，x2=2；
Y”(0)=-2<0,所以0为其极大值点，
Y”(2)=2>0,所以0为其极小值点；
令y”=0,则x3=1,易知当x<1时y<0,
当x>1时y>0,所以x3=1为其拐点，
当x<1时其凸向，当x>1时其为凹向。
四.题目有问题，含糊不清，莫名其妙地跳出几个参数，你最把题目弄清楚再来问。
以上有好多题都是有问题的，特别是积分域，例如⑸∫21[1+sin(x)]／[1-sin(x)]dx。一般情况下士不会这样出题的，我很怀疑出题者的水平。
注：cos^2x表示cos（x）的平方，sin^2x表示sin（x）的平方， e^(2t)表示e的2t次方，∫21表示积分域从1到2，∫-12表示积分域从-1到2。