Question

1丶2丶3…20这20个数中最多能找出多少个数,使它们中间的两个数之和不是7的倍？

Answer 1

把1至20的整数按被7除的余数分成7类：
{1,8,15}，{2,9,16}，{3，10,17}，{4,11,18}，{5,12,19}，{6,13,20}，{7,14}。
余数为k与余数为(7-k)的两类数不能同时取(k=1,2,3)，余数为0的一类不能取两个，这样一来，就最多能取10个数，使它们中间的两个数之和不是7的倍.

Answer 2

10个数。

将数字按1-7分成7行，可以选择1-6的三行，然后7和14可以选一个。

Answer 3

0个数。

将数字按1-7分成7行，可以选择1-6的三行，然后7和14可以选一个。

Answer 4

10个数。

将数字按1-7分成7行，可以选择1-6的三行，然后7和14可以选一个。

Answer 5

1~20这些数中，任意两个数相加一共有19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1＝190（个），其中两个数之和是7的倍数的共有28个，分别是（1+6；1+13；1+20；2+5；2+12；2+19；3+4；3+11；3+18；4+10；4+17；5+9；5+16；6+8；6+15；7+14；8+13；8+20；9+12；9+19；10+11；10+18；11+17；12+16；13+15；15+20；16+19；17+18；）所以符合题意的数一共有162个。190-28＝162（个）