Question

求∫a到-ax²sinx/1+cosxdx

Answer 1

😳问题 :∫ (-a->a) (x^2.sinx)/(1+cosx) dx

👉定积分

• 定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。

• 这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

• 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在

👉定积分的例子

1. 『例子一』 ∫(0->1) dx = [x]|(0->1) =1

2. 『例子二』 ∫(0->1) xdx = (1/2)[x^2]|(0->1) =1/2

3. 『例子三』 ∫(-1->1) sinx dx=-[cosx]|(-1->1) =0
   

👉回答

f(x)=(x^2.sinx)/(1+cosx)

f(-x) =-(x^2.sinx)/(1+cosx)= -f(x)

• 得出

• f(x) 是奇函数

• ∫ (-a->a) f(x) dx =0
  

因此

∫ (-a->a) (x^2.sinx)/(1+cosx) dx =0

😄:   ∫ (-a->a) (x^2.sinx)/(1+cosx) dx =0