
设A为n阶实对称矩阵,且存在正整数m,使A[supmsup]=O.证明:A=O.
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【答案】:幂零矩阵的特征值全为零,又A为实对称矩阵.故A相似于对角矩阵,即有可逆矩阵P,使A=Pdiag(λ[sub1sub],λ[sub2sub],…,λ[subnsub])P[sup-1sup]=POP[sup-1sup]=O.
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