Question

LC谐振回路的特性分析|LC谐振回路的频率特性

Answer 1

　　LC电路在调谐放大器和LC振荡电路等很多电子电路中具有十分重要的作用,是不可缺少的组成部分,它的性能好坏直接关系到电子设备的质量。为了描述LC回路的性能,引人了一个重要概念即品质固数。但一些教材和资料对各种品质固数没有严格区分,容易使学生产生误解。现对这个问题,进行探讨和分析
　　
　　1、元件的品质因数
　　LC回路的组成元件是电感L和电容C,虽然它们都是电抗性元件,但实际上都不是理想电感和理想电容,都存在损耗。
　　电感线圈一般由铜线绕制而成,有的还采用磁芯,固此都有损耗。实际电感可以看作由电感L及损耗电阻rL串联而成,如图a所示。
　　但我们需要的毕竟是它的电抗性,即它的感抗ωL必须远大于损耗电阻rL。为此引入品质固数QL来描述它的电抗性:QL=ωL/rL
　　一个电感线圈的QL值越高,就越接近于理想电感。通常,实用电感线圈的QL值可达50～200。同样,实际电容也存在损耗和泄漏,忽略漏电阻,它可看作电容c及损耗电阻rL串联而成,如图b,也可用品质因数QC来衡量实际电容的容抗性:QC=1/ωCrL。
　　一般电容的损耗电阻至少比电感的损耗电阻小一个数量级,所以Lc回路中,实际电容常被看作无损耗的理想电容,如图C。
　　当图中实际电感和电容有电流I流过时,电感中的无功功率QL=I2ωL,电容中的无功功率QL=I2/ωC,损耗电阻rL和rL上的有功功率PrL和Prc分别为:PrL=I2rL,Prc=I2rc。简单分析可得出,QL和QC即是实际电感和电容上无功功率和有功功率的比值,这就是其实质含义。元件的品质因数愈大,则损耗功率相对愈小,所构成的LC回路谐振特性愈好。
　　
　　2、谐振回路的品质因数
　　定义了元件的品质因数,可仿此法定义LC谐振回路的品质因数。固为LC回路在电子电路中大都工作在谐振状态,所以为了描述谐振特性,在谐振频率ω。处定义谐振回路的品质因数为无功功率和有功功率之比。
　　谐振回路可分为串联谐振回路和并联谐振回路。实际电感、电容和激励源相串联,电路称为串联谐振回路,如图2(a)。电感、电容和激励源相并联,电路是并联谐振回路,如图3(a)。由图2(a)可得等效电路图2
　　Z(jω)=U(jω)/I(Jω)=R+jωL+1/jωC
　　|z(jω)|=
　　Φ(ω)=argtg(ωL-1/ωC)/R
　　当ωL=1/ωC,回路工作在谐振状态,|z(jω)|达到最小值,其值为|Z(jω)|=R,此时ω=ω0称为谐振频率。
　　串联谐振时,电容上无功功率qc=I2/ω0C,电感上无功功率qc=I2ω0L,二者相等,回路消耗功率P=I2R,则回路品质因数
　　Q=ω0L/R,因为ω20=1/LC,可得出:Q2=L/CR2
　　对于并联谐振电路,L’和r’的串联支路可等效为L,和r,的并联支路。图3(a)可等效为图3(b)。
　　对于L和r串联支路,其导纳Y(jω)=1/(r+jωL),改成并联支路后,其导纳为Y(jω)=(1/r,+1/jωL.,若使两者等效,导纳应该相等,很容易得出:
　　R`=r(1+ω2L2/r2)=r(1+QL)2
　　L`=L(1+r2/ω2L2)=L(1+1/QL2)
　　由于QL》1,所以,r’=rQ2L,L’=L。图3(b)可等效为图3(c),图中R;R∥r’,L=L’。由图3(C)可得:
　　Z(jω)=U(jω)/I(jω)=1/(1/R+jωC+1/jω)
　　|Z(jω)|=
　　φ(ω)=argtg(ωC-1/ωL)R
　　当ωc=1/ωL时,回路工作在并联谐振状态,|z(jω)|达到最大值,其值为|z(jω)|=R,此时谐振角频率ω=ω。即ω2LC=1,电感上无功功率PL=U2/ω。L,电容上无功功率Pc:=U2ω。C,二者相等,回路消耗功率PR=U2/R。可计算并联谐振回路品质因数Q=R/ω。L,因为ω02LC=1,可得出:
　　Q=
　　
　　3、有载品质因数
　　实际谐振回路一般要带动负载,现在来分析谐振回路外接负载RL时的回路品质因数,称为有载品质因数。
　　串联谐振回路外接负载RL,如图4(a)。RL和C的并联可等效为RL’和C’的串联支路,则图4(a)可等效为图4(b)
　　对于RL和C的并联支路,其阻抗Z(jω)=R`L+1/jωC`=RL`-1/jωC`
　　对于RL’和C’的串联支路,其阻抗
　　Z(jω)==
　　二电路等效,实部和虚部对应相等地,则可得出:
　　R`L= C`=C
　　ω0=RL`=
　　其中ω0RLC即是RL和C并联回路的品质因数,用Q表示,一般远大于1。图4(b)可等效为图4(c),图中RP=Rs+r+R°L。在谐振频率ω02LC=1条件下,容易得出电路有载品质因数
　　
　　并联谐振回路外接负载RL,如图5(a)
　　由前面分析可等效为图5(b)、(c),其中r’=r(1+QL),L’=L,RP=RS,r’=RL。在谐振频率ω02LC=1下,容易得出电路有载品质因数
　　
　　进一步分析可知道,谐振回路品质因数愈高,回路谐振特性就愈好
　　
　　4、结论
　　通过以上分析,我们知道品质因数有两个,元件品质因数和回路品质因数,其中回路外接负载时又叫有载品质因数。品质因数实质上是无功功率和有功功率的比值。元件品质因数是基础,它决定于本身材料和结构,并且随角频率ω变化。回路品质因数是在谐振频率ω0处定义的,对于高QL电感和理想电容组成的谐振回路,ω02LC=1,不同的回路有不同的品质因数。本文中回路品质因数的分析,以高QL电感和理想电容为前提,这也符合实际情况。掌握了以上关于品质因数的内容,相信一定可以更好得理解LC谐振回路的特性。
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