Question

已知f(x)=(eˣ⁻ⁿ-1)ln(x+2n-1),若f(x)≥0对x∈(1-2n,+∞)恒成立？

求实数n的值

Answer 1

解：
由于f(x)≥0，则
eˣ⁻ⁿ-1≥0，eˣ⁻ⁿ≥1，x-n≥0，x≥n
ln(x+2n-1)≥0，x+2n-1≥1，x≥2-2n=2(1-n)
如x∈(1-2n,+∞)恒成立的话，则有
n=1-2n
3n=1
n=1/3
所以，实数n的值等于1/3时，f(x)≥0满足x∈(1-2n,+∞)的范围。