Question

一个数被15除余2,被20除余7,这个数是多少？

Answer 1

剩余定理，一个数模15余2，模20余7，那么它满足如下方程组：
x ≡ 2(mod 15)x ≡ 7(mod 20)

我们可以使用扩展欧几里得算法来求解这个方程组。具体来说，我们要找到整数a和b，使得：
ax + by = gcd(15, 20)

其中gcd(15, 20)为15和20的最大公约数。我们有：
20 = 1*15 + 515 = 3*5 + 0

因此，gcd(15, 20) = 5。反向代入：
5 = 20 - 1*15

将5代入扩展欧几里得算法的递归式中，得到：
5 = 20 - 1*15
= 20 - 1*(2*20-1*15)
= 3*15 - 2*20

因此，a=3，b=-2。那么我们可以求得一个特解：
x0 ≡ 3*20*2 - 2*15*7 ≡ 81 (mod 300)

再加上模数的任意整数倍，即可得到所有的解。因此，这个数是81，82 + 300n，其中n为任意整数。
综上所述，这个数可能是81、382、683等。

Answer 2

这个数是13
15-2=20-7=13