Question

9有三个数分别是173,20 A余数相同,数A是多少?-|||-3,207,258,除以一个数A余

Answer 1

根据题意，三个数分别是 173、20A 和 x，它们除以一个相同的数 A 之后余数相同。因此，我们可以列出以下两个等式：
173 ≡ k (mod A)
20A ≡ k (mod A)
其中，k 是一个待定的常数。
将第二个等式化简，得到：
20A - k = nA
其中，n 是一个整数。
因此，可以将等式改写为：
20A = nA + k
移项得：
(n-20)A = k
由于 A 不能为 0，因此 n-20 不能为 0，即 n ≠ 20。
因此，我们只需要找到一个正整数 n，使得 n-20 能够整除 173-k 和 x-k，从而满足题目要求。
根据题意，x 可以被 A 整除，因此 x-k 也可以被 A 整除。因此，我们只需要找到一个正整数 n，使得 n-20 能够同时整除 173-k 和 x-k，即：
n ≡ 20 + (173-k) / d ≡ 20 + (x-k) / d (mod N)
其中，d 是 n-20、173-k 和 x-k 的最大公约数，N 是一个足够大的数。
我们可以先计算出 173 和 207 的最大公约数，发现它们的最大公约数是 1。
因此，我们只需要找到一个正整数 n，使得 n-20 能够同时整除 173-k 和 207-k，即：
n ≡ 20 + (173-k) / d ≡ 20 + (207-k) / d (mod N)
其中，d 是 n-20、173-k 和 207-k 的最大公约数，N 是一个足够大的数。
我们可以通过列举一些合适的 n 的值来求解 k。例如，当 n=21 时，有：
21 ≡ 20 + (173-k) / d ≡ 20 + (207-k) / d (mod N)
因此，我们可以将这两个等式相减，得到：
(207-k) / d - (173-k) / d ≡ 1 (mod N)
化简得：
34 / d ≡ 1 (mod N)
因此，d 可以是 33，此时 k 的值为 174，即：
173 ≡ 174 (mod A)
207 ≡ 174 (mod A)
258 ≡ 174 (mod A)
因此，这三个数除以 174 的余数相同。因为 174 不是任何一个数的因子，所以这个余数不可能是 0。因此，我们可以将这三个数都除以 174，得到：
173 ÷ 174 = 0 ... 173
207 ÷ 174 = 1 ... 33
258 ÷ 174 = 1 ... 84
因此，这三个数除以 174 的余数相同，且余数为 173。因此，A 的值为 207。