Question

刚体转动惯量的表达式是什么？

Answer 1

转动惯量的表达式为

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成

（式中mi表示刚体的某个质元的质量，r表示该质元到转轴的垂直距离，ρ表示该处的密度，求和号或积分号遍及整个刚体。）

转动惯量的量纲为[L]²[M]，在SI单位制中，它的单位是kg·m²。此外，计算刚体的转动惯量时常会用到平行轴定理、垂直轴定理（亦称正交轴定理）及伸展定则。

扩展资料

质量分布于中心点的天体（比如黑洞），无量纲转动惯量为0；质量分布于球壳上的天体（不存在），无量纲转动惯量为2/3；质量分布于赤道上的天体（也不存在），无量纲转动惯量为1。

均匀球体，无量纲转动惯量为2/5；均匀高速自转流体椭球，无量纲转动惯量略大于0.4；不均匀球体：普通星球通常是密度较大的物质分布在核心（比如铁核），因此无量纲转动惯量都略小于0.4。

描述面积绕同它垂直的互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系有如下的平行轴定理：面积对于一轴的转动惯量，等于该面积对于同此轴平行并通过形心之轴的转动惯量加上该面积同两轴间距离平方的乘积。由于和式的第二项恒大于零，因此面积绕过形心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

参考资料来源：百度百科-无量纲转动惯量

参考资料来源：百度百科-转动惯量