Question

请问这个题目怎么做？

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Answer 1

首先，我们需要考虑t < 0时的稳态情况。在稳态下，电感上的电流不会改变，因此它的电压为0伏。在这种情况下，电路中的电流可以通过欧姆定律和串联电阻求解。
在开关S未闭合时（t < 0），电路中的电流通过12欧姆电阻和6欧姆电阻。我们可以使用电压除以总电阻得到电流：
I = V / R_total
其中V为电源电压，R_total为总电阻。将给定的值代入公式：
I = 30V / (12Ω + 6Ω) = 30V / 18Ω = 5/3 A
当t = 0时，开关S闭合。由于电感器阻止电流的突然改变，电感上的电流仍然为5/3 A。现在，我们考虑开关闭合后的电路。
闭合开关后，6欧姆电阻和12欧姆电阻并联。我们可以计算出它们的等效电阻：
1 / R_eq = 1 / 6Ω + 1 / 12Ω
R_eq = 4Ω
现在，我们有一个4欧姆等效电阻与另一个6欧姆电阻串联。我们可以使用电压除以总电阻计算电路中的总电流：
I_total = V / (R_eq + 6Ω) = 30V / (4Ω + 6Ω) = 30V / 10Ω = 3A
由于电感上的电流在t = 0时为5/3 A，我们可以计算通过并联电阻（6欧姆和12欧姆电阻）的电流：
i = I_total - I_inductor = 3A - 5/3A = 4/3A
所以，当开关S闭合后，通过电感器的电流为5/3 A。